反応

アレニウスの式（反応速度定数・活性化エネルギー）

$k = A \exp\!\left( -\dfrac{E_a}{R T} \right)$ から $k$ を計算、または2点の $(k, T)$ から $E_a$ と $A$ を逆算します。

入力

温度の単位

頻度因子（前指数因子） A

k と同じ単位系の値を入力してください（1次反応なら 1/s）。

活性化エネルギー E_a

温度 T

温度 T₁

速度定数 k₁（T₁ での値）

温度 T₂

速度定数 k₂（T₂ での値）

入力値を入れて「計算する」を押してください

反応速度定数 $k$ の温度依存性を表す代表的な式がアレニウス (Arrhenius) の式です。

k = A \exp\!\left( -\dfrac{E_a}{R T} \right)

両辺の自然対数をとると、$\ln k$ は $1/T$ の1次関数になります。これをアレニウスプロットと呼び、傾きから $E_a$、切片から $A$ を求めます。

\ln k = \ln A - \dfrac{E_a}{R} \cdot \dfrac{1}{T}

2点 $(k_1, T_1)$ と $(k_2, T_2)$ から差をとれば、活性化エネルギーを求められます。

E_a = \dfrac{R \ln (k_2 / k_1)}{\, 1/T_1 - 1/T_2 \,}, \qquad A = k_1 \exp\!\left( \dfrac{E_a}{R T_1} \right)

$A$ と $E_a$ が温度によらず一定で、$\ln k$ が $1/T$ に対して直線になる範囲を前提にした計算です。

使える条件：同じ反応機構のまま進む温度範囲で、与えた $k$ または $A$・$E_a$ が測定された範囲の内側かその近傍。$k$ の単位は反応次数で決まり、$A$ と同じ単位系になります。
外れやすい条件：アレニウスプロットが直線にならない場合は、$E_a$ が温度によらず一定という前提が成り立っていません。測定した温度範囲の値を、その外側の温度に当てはめるとずれます。
2点法の限界：2点から求めた $E_a$・$A$ は、その2点の測定誤差を直接受けます。2点の温度が近いほど $1/T_1-1/T_2$ が小さくなり、$E_a$ の誤差が拡大します。重要な値は3点以上の $\ln k$ 対 $1/T$ の直線あてはめで評価します。
結果の読み方：$E_a$ が大きい反応ほど、同じ温度変化で $k$ が大きく変わります。2点法で逆算した $A$ は、$k_1$ と $T_1$ から $E_a$ を介して決まる値で、$E_a$ の誤差が大きいと $A$ は指数的に大きくずれます（$A=k_1\exp(E_a/RT_1)$）。
温度の単位：入力は°Cまたは K で、計算には K を使います。2点法では $T_1$・$T_2$ に同じ単位が適用されます。

反応工学

橋本健治著 / 培風館