流動

ファニングの式・管摩擦係数（圧力損失）

$\Delta P = 4f \cdot \dfrac{\rho u^{2}}{2} \cdot \dfrac{L}{D}$ で配管の圧力損失を計算します。

入力

運転温度・圧力での流体密度を入力してください（水なら約1000 kg/m³）。

配管断面で平均した流速。流量から求めたい場合は流量・流速・配管径換算をご利用ください。

配管の呼び径ではなく実内径を入力してください。

直管の総延長を入力してください。エルボ・バルブの相当長を含めたい場合は別途加算してください。

運転温度での粘度を入力してください（水20℃なら約1.0 mPa·s）。1 mPa·s = 1 cP。

未入力ならステンレス配管・平滑仕上げ（ε = 0.003 mm）として計算します。鋼管・鋳鉄管など他の材質ではプリセットを選ぶか、値を入力してください。明示的に 0 を入力すると平滑管として計算します。

計算結果

入力値を入れて「計算する」を押してください

ファニングの式

円管内の定常な流れにおける、直管部分の摩擦による圧力損失 $\Delta P$ は、ファニング (Fanning) の式で次のように表されます。

$$ \Delta P = 4f \cdot \dfrac{\rho u^{2}}{2} \cdot \dfrac{L}{D} $$

ここで、$f$ は管摩擦係数と呼ばれる無次元数で、流れの状態（層流・乱流）、配管内壁の粗さ、レイノルズ数 $Re$ によって決まります。

各記号の意味は次の通りです。

ダルシー・ワイスバッハの式との関係

同じ圧力損失を、別の摩擦係数 $\lambda$ を用いて次のように書くこともできます。これをダルシー・ワイスバッハ (Darcy–Weisbach) の式と呼びます。

$$ \Delta P = \lambda \cdot \dfrac{\rho u^{2}}{2} \cdot \dfrac{L}{D} $$

定義の異なる管摩擦係数 $f$（ファニング定義）と $\lambda$（ダルシー定義）の間には、次の関係があります。

$$ \lambda = 4 f $$

つまり両者は本質的に同じ式で、係数の取り方が違うだけです。教科書や文献によって使い分けられているので、混同しないようにしてください。

管摩擦係数の計算式

層流（$Re \leq 2{,}300$）

層流では、配管内壁の粗さは流れに影響しません。摩擦係数は次の式で求まります。

$$ f = \dfrac{16}{Re} $$

乱流・平滑管

平滑管の乱流では、広いレイノルズ数範囲で精度が高いプラントル・カルマンの式が知られています。

$$ \dfrac{1}{\sqrt{4f}} = -2\, \log_{10}\!\left( \dfrac{2.51}{Re\sqrt{4f}} \right) $$

乱流・粗面管（コールブルックの式）

鋼管などプラントで多く使われる粗面管の乱流では、コールブルックの式が標準的です。

$$ \dfrac{1}{\sqrt{4f}} = -2\, \log_{10}\!\left( \dfrac{\varepsilon / D}{3.7} + \dfrac{2.51}{Re\sqrt{4f}} \right) $$

代表的な管内壁粗さ ε の目安

配管 推奨代表値 ε [mm] 参考範囲 [mm]
樹脂管 PVC・PEなど 0.005 0.0015 〜 0.007
銅・真鍮・アルミ引抜管 新品 0.0015 0.001 〜 0.002
ステンレス配管・平滑仕上げ 0.003 0.0004 〜 0.006
電解研磨ステンレス 0.0005 0.0001 〜 0.0008
炭素鋼管・新品 0.045 0.045 〜 0.09
亜鉛めっき鋼管 0.15 0.15
鋼管・腐食あり 0.5 0.15 〜 4
鋳鉄管・新品 0.26 0.25 〜 0.8
コンクリート管・平均 0.36 0.3 〜 1.0

粗さは経年劣化やスケール付着で大きく変動します。設計値はあくまで目安として扱い、重要案件ではメーカー情報や実測値を確認してください。

出典：The Engineering ToolBox — Surfaces - Roughness & Surface Coefficients ／ Bentley HAMMER — Darcy-Weisbach Roughness Heights e for Closed Conduits

参考資料

書籍

明解入門 流体力学（第2版）

杉山 弘・松村 昌典・河合 秀樹・風間 俊治 著 / 森北出版

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