流動

圧縮性流体の判定（マッハ数）

流速と音速からマッハ数を求め、流れを非圧縮性（密度一定）とみなせるかを判定します。気体の配管では、圧力損失の入口圧力に対する割合でも判定します。

入力

① 入口② 出口P1入口の圧力P2v断面平均流速ΔP①〜②の圧力損失（P₁ − P₂）

v は断面で平均した流速、P1 は入口①の圧力、ΔP は①から出口②までの圧力損失です。

m/s

配管の断面で平均した流速です。弁や絞りのように断面が狭い所があれば、そこの流速で判定します。

°C
g/mol

空気 28.97、窒素 28.01、二酸化炭素 44.01、メタン 16.04、水蒸気 18.02、水素 2.016。混合気体はモル分率で重みを付けて平均します。

-

定圧比熱と定容比熱の比 Cp/Cv です。常温で、空気・窒素・水素は約1.4、二酸化炭素・メタン・水蒸気は約1.3。

ゲージ圧は大気圧 101.325 kPa を足して絶対圧にします。圧力損失と両方入れると、圧力損失による判定もします。

密度を一定として求めた、入口から出口までの圧力損失です。

計算結果

入力値を入れて「計算する」を押してください

計算式

マッハ数は流速と音速の比で、流れの中で密度がどれだけ変わるかの目安になります。

$$ Ma = \frac{v}{a} $$

音速

気体は理想気体として温度から求めます。

$$ a = \sqrt{\frac{kRT}{M}} $$

液体などは体積弾性係数と密度から求めます。

$$ a = \sqrt{\frac{K}{\rho}} \qquad K = \frac{\Delta p}{\Delta \rho / \rho} $$

流速による密度の変化

流れを止めたときの密度 $\rho_0$ との差です。気体は等エントロピー変化の式で求めます。

$$ \frac{\rho_0 - \rho}{\rho_0} = 1 - \left(1 + \frac{k-1}{2} Ma^2\right)^{-\frac{1}{k-1}} $$

体積弾性係数から求めるときは、動圧 $\rho v^2/2$ による縮みとして計算します。

$$ \frac{\rho_0 - \rho}{\rho_0} \approx \frac{Ma^2}{2} $$

圧力損失による密度の変化（気体）

温度が変わらない理想気体では、密度は絶対圧に比例します。

$$ \frac{\rho_1 - \rho_2}{\rho_1} = \frac{\Delta P}{P_1} $$

判定の目安

判定に使う値範囲扱い
マッハ数 $Ma$0.3 以下非圧縮性とみなせる（空気では密度の変化が約4.4%以下）
マッハ数 $Ma$0.3 を超え 1 未満圧縮性を考える
マッハ数 $Ma$1 以上音速以上。一定断面の配管の中で、亜音速の流れが音速を超えることはない
圧力損失の割合 $\Delta P/P_1$10% 以下入口か出口の密度で、密度一定の式を使える
圧力損失の割合 $\Delta P/P_1$10% を超え 40% 以下入口と出口の平均の密度で、密度一定の式を使える
圧力損失の割合 $\Delta P/P_1$40% を超える圧縮性流体の式で計算する

適用範囲と注意事項

流れの中で密度が変わる割合を、流速（マッハ数）と圧力損失の2つから見積もります。

参考資料

関連ツール

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