化学工学計算支援ツール
蒸留
FUG法（Fenske・Underwood・Gilliland）
二成分連続蒸留の理論段数を、Fenske式の最小段数、Underwood式の最小還流比、Gilliland相関から概算します。段を作図せずに段数の見当をつけるときに使います。
入力
モル分率
低沸点成分のモル分率です。
モル分率
モル分率
-
塔頂と塔底で異なる場合は、両者の幾何平均を使います。
-
飽和液は1、飽和蒸気は0、気液混合は0〜1、過冷却液は1より大、過熱蒸気は0未満です。
最小還流比 Rmin に対する倍率を入力します。
計算結果
入力値を入れて「計算する」を押してください
計算式
全還流で必要な最小のステップ数を、Fenske式で求めます。リボイラーを1段に含む値です。
$$ S_\mathrm{min} = \frac{\ln\!\left(\dfrac{x_D}{1-x_D}\cdot\dfrac{1-x_B}{x_B}\right)}{\ln\alpha} $$
最小還流比は、q線と平衡曲線の交点（ピンチ点）の液組成 $x'$ から、二成分系のUnderwood式で求めます。飽和液供給（$q = 1$）では $x' = x_F$ です。
$$ R_\mathrm{min} = \frac{1}{\alpha-1}\left(\frac{x_D}{x'} - \alpha\,\frac{1-x_D}{1-x'}\right) \qquad y = \frac{q}{q-1}\,x - \frac{x_F}{q-1} $$
運転する還流比 $R$ での段数 $S$ は、Gilliland相関（Molokanovの近似式）で求めます。
$$ \frac{S - S_\mathrm{min}}{S + 1} = 1 - \exp\!\left[\frac{1 + 54.4X}{11 + 117.2X}\cdot\frac{X - 1}{\sqrt{X}}\right] \qquad X = \frac{R - R_\mathrm{min}}{R + 1} $$
- $S$、$S_\mathrm{min}$：理論段数と全還流での最小ステップ数（ともにリボイラーを含む）［-］
- $R$、$R_\mathrm{min}$：還流比と最小還流比［-］
- $\alpha$：相対揮発度［-］
- $x_F$、$x_D$、$x_B$：供給・留出・缶出の低沸点成分モル分率［-］
- $x'$：q線と平衡曲線の交点の液組成［-］
- $q$：供給状態［-］
- $X$：Gilliland相関の横軸の値［-］
前提条件
- 二成分系で、相対揮発度は塔内で一定とします。
- 凝縮器は全縮器として段に数えず、リボイラーを1理論段とします。
- Gilliland相関は経験式のため、段数は概算値です。供給段の位置と各段の組成は、マッケーブ・シール法のページで確認できます。
参考資料
便覧
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