化学工学計算支援ツール
蒸留
マッケーブ・シール法（二成分連続蒸留）
一定相対揮発度の平衡曲線、濃縮部操作線、回収部操作線、q線を描き、理論段数と供給段位置を図上カウントします。
入力
-
軽沸点成分/重沸点成分の平均相対揮発度を入力します。
モル分率
モル分率
モル分率
-
Rminより十分大きい値を入力してください。概算では1.2〜1.5倍以上を目安にします。
-
飽和液 q=1、飽和蒸気 q=0、気液混合 0<q<1、過冷却液 q>1。
%
入力するとリボイラーを除く塔内の実段数を概算します。
計算結果
入力値を入れて「計算する」を押してください
計算式
相対揮発度を一定とみなす二成分系では、ラウールの法則に基づき平衡曲線を次式で表します。
$$ y = \frac{\alpha x}{1+(\alpha-1)x} $$
還流比 $R$ の濃縮部操作線、供給状態を表す q線は次式です。
$$ y = \frac{R}{R+1}x + \frac{x_D}{R+1}, \qquad y = \frac{q}{q-1}x - \frac{z_F}{q-1} $$
回収部操作線は、濃縮部操作線とq線の交点、および $(x_B,x_B)$ を通る直線として計算します。階段作図では、45°線上の $(x_D,x_D)$ から平衡線と操作線を交互にたどり、$x_B$ に到達するまでの段数を数えます。
このツールでは、全凝縮コンデンサーを段数に含めず、リボイラーを1段として扱います。理論段数 N（リボイラー込み）は、階段作図で平衡線と操作線の間を往復した「階段ステップ数」を数え、最後に部分段が出る場合はその端数を含めた小数値とします。塔内の棚段数は「理論段数 N − 1（リボイラーを除く）」に相当します。総合段効率を小数で表した E（入力した % 値を100で割った値）による塔内の実段数は ceil{max(0, N − 1)/E}（切り上げ）です。リボイラーは効率換算に含めません。『化学工学便覧 改訂六版』第10章 式(10・38)、式(10・44)の数え方に合わせています。
- $x$、$y$：液相・気相の低沸点成分モル分率［-］
- $\alpha$：相対揮発度［-］
- $R$：還流比［-］
- $q$：供給状態［-］
- $z_F$：供給組成（低沸点成分モル分率）［-］
- $x_D$、$x_B$：留出組成・缶出組成（低沸点成分モル分率）［-］
- $N$：理論段数（リボイラー込み）［段］
- $E$：総合段効率（小数）［-］
適用範囲と注意事項
二成分系の概算・教育用途の計算です。
- 前提：相対揮発度は塔内で一定、等モル流れ（constant molar overflow）を仮定します。
- 考慮していない点：圧力損失、熱損失、非理想性、Murphree効率分布は考慮していません。
- 使えない条件：共沸系、強非理想系、多成分系には直接適用しないでください。
- 相対揮発度の扱い：相対揮発度は塔頂から塔底までの平均の 1 つの値です。圧力や組成による変化が大きい系では、$\alpha$ を塔内の代表値で固定した平衡曲線から段数がずれます。
- 入力の注意：入力した還流比が最小還流比以下のとき、ツールは警告を出します（有限段数にならない、または段数が非常に大きくなる）。段数の大きな増加は最小還流比付近で起きるので、結果は還流比の入力に敏感です。
- 実段数の概算：総合段効率による実段数は、リボイラーを除いた理論棚段数を効率で割り、切り上げる概算です。段ごとの効率の違いは反映しません。
- 結果の読み方：段数は図上概算で、数え方は計算式の節のとおりです。
参考資料
書籍
Excelで気軽に化学工学 第2版
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