固液分離

球形粒子の終末沈降速度

固体粒子が静止した液の中を重力で沈むときの終末沈降速度 v_t を求めます。ストークス・アレン・ニュートンの式を粒子レイノルズ数 Re_p で自動判定し、粒子径でどれだけ変わるかを早見表で確認できます。

入力

粒子径 d

球相当径。撹拌・凝集の状態で変わります。ストークス域では速度は径の2乗に比例します。

粒子密度 ρ_p

無機粒子（砂・シリカ等）で約 2500、金属酸化物でより大きくなります。

流体密度 ρ_f

分散させている液（連続相）の運転温度での密度。水なら約 1000。

流体粘度 μ

液の運転温度での粘度。水20℃なら約 1.0 mPa·s（= 1.0 cP）。

入力値を入れて「計算する」を押してください

静止した液の中を固体粒子が沈むとき、粒子に働く重力・浮力・抗力がつり合った定常状態の速度が終末沈降速度 v_t です。抗力係数 C_D が粒子レイノルズ数 Re_p の領域で変わるため、本ツールは Re_p からストークス域・アレン域・ニュートン域を自動判定し、対応する式で計算します。

v_t = \dfrac{g\,d^2\,(\rho_p-\rho_f)}{18\,\mu}

v_t = \left[\dfrac{4}{225}\cdot\dfrac{g^2\,(\rho_p-\rho_f)^2}{\rho_f\,\mu}\right]^{1/3} d

v_t = \sqrt{\dfrac{3\,g\,(\rho_p-\rho_f)\,d}{\rho_f}}

粒子レイノルズ数：

Re_p = \dfrac{\rho_f\,v_t\,d}{\mu}

Re_p の値からストークス域・アレン域・ニュートン域を自動判定し、対応する式で v_t を求めます（領域の境界は Re_p ≒ 2 と 500）。
ストークス域では速度は粒子径の2乗に比例（v_t ∝ d²）します。粒子径が 1/10 になると沈降速度は 1/100 になり、微粒子の重力沈降は急に遅くなります。
球形・単一粒子・希薄分散を前提とした値です。濃厚スラリーでは粒子どうしが干渉して遅くなる干渉沈降（Richardson-Zaki など）の補正が必要です。
形状が球から外れる（球形度が小さい）と抗力が増え、実際の沈降速度はこれより小さくなります。重要な設計はメスシリンダーなどでの沈降試験で確認してください。

化学機械の理論と計算（第2版）

亀井三郎編 / 産業図書

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