熱伝達係数（代表相関式）

適用範囲と注意事項

単相流体の強制対流・自然対流について、代表的な形状の平均熱伝達係数を相関式で概算するツールです。選んだタブごとに式の前提が異なります。

• 円管内・乱流：Dittus-Boelter型で、加熱側は $n=0.4$、冷却側は $n=0.3$ です。式の適用範囲の目安は $Re \ge 10^4$、$0.6 \le Pr \le 160$、$L/D \ge 10$ です（参考資料の ht の説明による。文献によって範囲の書き方には違いがあります）。この範囲に $Re$ の上限は書かれていませんが、より精度の高い Gnielinski の式（Lienhard 6版の式(7.41)、$2300 \le Re \le 5\times10^6$、p.369）と比べると差があり、向きと大きさは $Pr$ によって違います。加熱の場合、液体（$Pr = 7$）では $Re$ が大きいほど差が開き（$Re = 10^5$ で約16%、$10^6$ で約3割小さく）、気体（$Pr = 0.7$）では $Re = 10^4$〜$5\times10^6$ で1割前後（6〜13%）大きく出ます。本ツールは $Re < 10^4$ のときと、$Pr$ が 0.6〜160 を外れたときに警告を出し、$Re > 10^6$ のときは Gnielinski の式の値と差を結果に示します。Lienhard 6版は、Dittus-Boelter などの初期の式の誤差を $0.67 \le Pr \le 100$ で最大 +25%・−40% としています（p.369）。このタブには管長の入力がなく、管の入口付近の影響（$L/D$）は考慮されません。また、壁温の粘度を補正する項がないため、壁と流体の温度差が大きく粘度が大きく変わる液体では、補正項を持つ式（Sieder-Tate型）を別に確認します。
• 円管内・層流：入口から管長 $L$ までの平均値を求める式で、$Re \le 2100$ 程度が対象です。式は $Nu \propto L^{-1/3}$ なので、管が長いほど $h$ が小さくなり続ける形です。十分長く流れが発達した管では、$Nu$ が一定値に近づく別の扱いが必要です。壁温粘度を空欄にすると $\mu/\mu_w = 1$ として計算します。
• 平板・乱流：前縁から全面が乱流の境界層とみなし、局所の式を前縁から $L$ まで積分した平均値です。局所の式は Lienhard 6版の式(6.112)（気体、空気の測定から、p.326）と式(6.113)（水と油の測定から、$Pr$ 85 まで、±15%程度、p.327）です。気体の式は、式(6.120)（p.334）で遷移域の始まりと終わりを前縁に置いた形と同じです。液体の式の積分は本書が「同じようにして作れる」と書くだけで、積分した形は本書に載っていません（係数 0.032 を 0.8 で割った 0.040 です）。気体か液体かを選ぶ入力がないため、$Pr$ で決めます（$Pr \le 1.58$ は気体の式）。液体でも $Pr$ が 1.58 以下になる高温の水（飽和水で約 110 °C 以上。IAPWS の値で 150 °C の $Pr$ は 1.16）などは、気体の式で計算されます。$Pr$ が 0.6 未満（液体金属など）または 85 超のとき、本ツールは警告を出します。$L$ は流れ方向の長さです。
• 平板・乱流の前縁側：実際の平板では、前縁から層流の区間と遷移域があり、乱れの大きい流れ（主流の変動が3%ほど以上）では遷移が $Re \approx 4\times10^4$〜$10^5$ で始まることもあります（p.332）。その分だけ、実際の平均値はこのツールの値と違います。本書の例題6.9（空気、$Re_L = 1.27\times10^6$、遷移域 $Re = 4.0\times10^5$〜$8.7\times10^5$）では、遷移を考えた値が $Nu_L = 1433$、このツールの値は 2297 で約1.6倍です。$Re_L$ が $5\times10^5$ 未満では本ツールが警告を出します。実験室の風洞のような条件では、遷移は多くの場合 $Re_x = 2\times10^5$〜$5\times10^5$ で始まり（p.276）、$Re_L$ が $5\times10^5$ より小さい平板では全体が層流のままのこともあるためです。壁と流体の温度差が大きいときの物性の補正（液体は $(Pr_\infty/Pr_w)^{1/4}$、気体は $(T_\infty/T_w)^{0.4}$ を掛ける、p.327）は入っていません。
• 垂直平板・自然対流：Churchill と Chu の式です（Lienhard 6版の式(8.13a) p.419、式(8.13b) p.420）。$Ra \le 10^9$ では層流の式(8.13a)、$10^9$ を超えると乱流を含む式(8.13b)に切り替えます。本書は、層流では (8.13a) の方が正確で、(8.13b) はすべての $Ra$ と $Pr$ に使える、としています。2つの式は $Ra = 10^9$ で値がつながらず、その前後で $h$ が大きく変わります（$Pr = 0.71$ で +33%、$Pr = 7$ で +39%、$Pr = 100$ で +42%。$Pr$ が小さいほど差は小さく、$Pr = 0.01$ では +13%）。どちらの式もすべての $Pr$ に使え、壁温一定・熱流束一定のどちらにも使えます。物性は膜温度 $(T_\infty + T_w)/2$ で評価します（p.420）。$Ra$ が式のもとになったデータの範囲（本書の図8.3の横軸で $10^{-1}$ 以上）より小さいと、本ツールは警告を出します。水平面・傾斜面・密閉空間は別の相関式を使います。気体の $\beta$ は $1/T$（$T$ は絶対温度）で近似できます。
• 共通：物性はバルク平均温度または膜温度で評価します。沸騰・凝縮などの相変化、非ニュートン流体、放射伝熱が無視できない条件は対象外です。
• 結果の読み方：求まるのは相関式による平均の $h$ で、局所値ではありません。各タブの警告（$Re$、$Pr$、$Gr\,Pr$ の範囲）が出たときは、その式が想定する範囲の外側にいます。